Question

Fatorando a expressão abaixo 4+ 9x⁴ + a² + 12x² + 4a + 6x²a obtemos o quadrado do trinômio:

a) (2 + 3x² + a²)²
b) (2 + 3x⁴ + a)²
c) (2 - 3x² + a²)²
d) (2 + 3x² + a)²
e) ( 2 - 3x⁴ + a)

Me ajudem, por favor!!!

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos que o quadrado do trinômio possui a seguinte estrutura, já que que é um produto notável.

$\boxed{(a + b + c) {}^{2} = a {}^{2} + b {}^{2} + c {}^{2} + 2ab + 2bc + 2ac}$

Já que a expressão é um trinômio, podemos retirar a raiz de a,b e c que vamos encontrar a forma fatorada, mas antes temos que saber o que é "a", "b" e "c" na expressão dada pela questão.

Mãos a obra:

$4 + 9x {}^{4} + a {}^{2} + 12x {}^{2} + 4a + 6x {}^{2} a$

Considerando que estão na ordem que o quadrado do trinômio possui, temos que a = 4, b = 9x⁴ e c = a².

Retirando a raiz dos três.

√4 = 2

√9x⁴ = 3x²

√a² = a

Portanto a forma fatorada é:

(2 + 3x² + a)² → Letra d)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️