Respostas
Relacões trigonométricas
terá que fazer o cálculo com auxilio de uma tabela onde diz quanto vale os graus ou valor dos graus
saiba que hipotenusa e o lado maior do triângulo
cateto oposto e o lado menor que fica oposto a decida da hipotenusa ou oposto ao ângulo agudo( menor ângulo)
cateto adjacente que fica embaixo da hipotenusa ouao lado do angulo agudo (menor ângulo)
h=hipotenusa
co= cateto oposto
ca=cateto adjacente
cos∅= graus do coseno
sen∅=graus do seno
tang∅=graus da tangente
formulas
cos∅=ca/h
sen∅=co/h
tang∅=co/ca ou sen∅/cossn∅
tabela
0º| 30º | 45º | 60º | 90º | 120º
cos | 1 | √(3)/2 | √(2)/2 | 0.5 | 0 | -1/2 |
sen | 0 | 0.5 |√(2)/2 | √(3)/2 | 1 | √(3)/2|
tang| 0 | √(3)/3 | 1 | √(3) | v.c.p | -√(3) |
1)
a) sen∅= co/h
45º=x/8
√(2)/2=x/8
2x=8√(2)
x=(8√(2))/2
x= aproximadamente 5.66
b) cos∅=ca/h
60º=7/x
0.5=7/x
0.5x=7
x=14
c) cos∅=ca/h
45º=x/10
√(2)/2=x/10
x=(10√(2))/2
x=7.07 aproximadamente
2) a) sabendo que a soma dos ângulos interno de qualquer triângulo resulta em 180 graus
e tendo no primeiro triângulo ângulo 120graus +20 faltando apenas 40 para 180
divida o triângulo no meio do 120 isso é uma bissetriz resultará em dois triângulos
um com 60 graus 40 grau e 80 graus =180
e o segundo com 60 graus 20 graus e 100 graus
a hipotenusa que era x ao dividir em dois ficará em z-x+x-(z-x)=x
usaremos o primeiro triângulo
sua hipotenusa é z-x mas a consideraremos por enquanto como z
e seu cateto adjacente e 6
cos∅=ca/h
60º=6/z
√(2)/2=6/z
z√(2)=12
z=12/√(2) raiz quadrada nao pode ficar embaixo pois dará um número irracional multiplique pelo √(2)
z=12/√(2)x√(2)/√(2)= 12√(2)/2
z=8.48
usaremos o valor de z =12√(2)/2 para encontra o outro cateto deste primeiro triângulo
que diz que a soma dos catetos ao quadrado e igual a hipotenusa ao quadrado
usando a formula de pitágoras
ca²+cb²=h²
6²+cb²=(12√(2)/2)²
36+cb²=(144x2)/4 tira o mmc
144+4cb²=144x2
4cb²=288-144
cb=√(144/4)
cb=6
agora vamos para o outro triângulo para descobrir a outra metade da hipotenusa que neste caso será o cateto oposto do segundo triagulo
tang∅=co/ca
60º=co/6
√(3)=co/6
co=6√(3)
agora somando os duas partes do primeiro triangulo com o segundo
(12√(2))/2+6√(3)
(12√(2)+6√(3))/2
=18.88 aproximadamente
b) neste caso voce só usará a formula de pitágoras
7²+8²=x²
49+64=x²
113=x²
√(113)=x
10.63=x aproximadamente
3) a largura do rio e o cateto oposto
co= x
ca=20
tang∅=co/ca
30º=x/20
√(3)/3=x/20
x=(20√(3))/3
x= aproximadamente 11.55
4)
neste caso perceba que a altura h está acrescentado 2 ou seja h+2
temos o cateto adjacente que 20 e queremos descobrir o cateto oposto
tang∅=co/ca
60º=x/20
√(3)=x/20
x=20√(3)
descobrimos o h agora basta soma com 2
20√(3)+2
36.64 aproximadamente