Question

2) Determine x para que as seguintes sequências sejam PG:

a) (4,x,9)

b) (x-3,x,x+6)​

Answer 1

Em uma PG, se dividirmos um dos termos pelo termo imediatamente anterior encontramos a razão. Faremos então:

$\dfrac{a_3}{a_2} = \dfrac{a_2}{a_1}$

Para encontrar o valor de x.

a)  $\dfrac{9}{x} =\dfrac{x}{4}$

Multiplicando cruzado obtemos:

$x^2 = 36\\[1ex]x = \sqrt{36}\\[1ex]x =6$

b) $\dfrac{x+6}{x} =\dfrac{x}{x-3}$

Multiplicando cruzado obtemos:

$(x+6)(x-3) = x^2\\x^2 - 3x + 6x - 18 = x^2\\x^2 - x^2 - 3x + 6x - 18 =0\\3x = 18\\x = 6$