Question

A soma dos polinomios P e Q é (m^{4} + 5m^{3} + 3m^{2} - 3m - 1), e a soma dos polinomios Q e R é (m^{4} - 5m^{3}). Se R = - 5m^{3} + 3m, qual é o polinomio P

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\displaystyle\\P+Q = m^4+5m^3+3m^2-3m-1\\Q+R=m^4-5m^3\\\\P+Q-(Q+R)=m^4+5m^3+3m^2-3m-1-(m^4-5m^3)\\P+R=m^4+5m^3+3m^2-3m-1-m^4+5m^3\\P+R=10m^3+3m^2-3m-1\\P=10m^3+3m^2-3m-1-R\\P=10m^3+3m^2-3m-1-(-5m^3+3m)\\P=10m^3+3m^2-3m-1+5m^3-3m\\P=15m^3+3m^2-6m-1$

Answer 2

O polinômio P é igual a P = 5m³ + 3m - 1.

Expressões algébricas

As expressões algébricas são expressões matemáticas que possuem operações com termos conhecidos e variáveis, onde para resolvermos essas expressões isolamos as variáveis em um lado da equação.

Para encontrarmos o polinômio P iremos criar um sistema linear que relaciona essas três expressões. Temos:

• {P + Q = m⁴ + 5m³ + 3m² + m - 1
• {Q + R = m⁴ - 5m³
• {R = - 5m³ + 3m

Como temos o valor de R, iremos substituir na segunda equação para encontrar Q. Temos:

Q + (- 5m³ + 3m) =  m⁴ - 5m³

Q - 5m³ + 3m =  m⁴ - 5m³

Q =  m⁴ - 5m³ + 5m³ - 3m

Q =  m⁴ - 3m

Agora que sabemos o Q, podemos substituir na primeira equação. Temos:

P + m⁴ - 3m = m⁴ + 5m³ + 3m² - 3m - 1

P = m⁴ + 5m³ + 3m² - 3m - 1 - m⁴ + 3m

P = 5m³ + 3m - 1

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