Question

o resultaso da expressão numérica a seguir é um número:

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Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Vamos começar fatorando os números 8, 243, 18 e 27.

$\begin{array}{r|c} 243&3 \\ 81&3 \\ 27&3 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1 \end{array} \rightarrow 3 {}^{2}.3 {}^{2}.3 \\ \\ \begin{array}{r|c}27 &3 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1 \end{array} \rightarrow 3 {}^{2} .3 \\ \\ \begin{array}{r|c}18&2 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1\end{array} \rightarrow 3 {}^{2} .2 \\ \\ \begin{array}{r|c} 8&2 \\ 4&2 \\ 2&2 \\ 1 \end{array} \rightarrow 2 {}^{2} .2$

Vamos substituir esses valores nos respectivos locais.

$\large\boxed{ \frac{9 \sqrt{8} - 6 \sqrt{27} }{3 \sqrt{18} - \sqrt{243} } } \\ \\ \frac{9 \sqrt{2.2 {}^{2} } - 6. \sqrt{3.3 {}^{2} } }{3. \sqrt{3 {}^{2}.2 } - \sqrt{3 {}^{2}.3 {}^{2} .3} } \\ \\ \frac{9.2 \sqrt{2} - 6.3 \sqrt{3} }{3.3 \sqrt{2} - 3.3 \sqrt{3} } \\ \\ \frac{18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{3} }{9 \sqrt{2} - 9 \sqrt{3} }$

Vamos colocar em evidência o número que eles possuem em comum, que é 9.

$\frac{ \cancel9.(2 \sqrt{2}) - \cancel9.(2 \sqrt{3} ) }{ \cancel9.( \sqrt{2} ) - \cancel9.( \sqrt{3}) } \\ \\ \frac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} - \sqrt{3} }$

Agora vamos multiplicar pelo conjugado do número que está no denominador, ou seja, racionalizar.

$\frac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} - \sqrt{3} } . \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } \\ \\ \frac{(2 \sqrt{2}). \sqrt{2} + (2 \sqrt{2} ). \sqrt{3} - (2 \sqrt{3} ). \sqrt{2} - (2 \sqrt{3} ). \sqrt{3} }{ \sqrt{2.} \sqrt{2} + \sqrt{2} . \sqrt{3} - \sqrt{3}. \sqrt{2} - \sqrt{3} . \sqrt{3} } \\ \\ \frac{2 \sqrt{4} + \cancel{2 \sqrt{6}}- \cancel{2 \sqrt{6}} - 2 \sqrt{9} }{ \sqrt{4} + \cancel{\sqrt{6}} - \cancel{\sqrt{6}} - \sqrt{9} } \\ \\ \frac{2.2 - 2.3}{2 - 3} = \frac{4 - 6}{ - 1} = \frac{ - 2}{ - 1} = \boxed{ 2} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️