Question

determine o quinto primeiro termo da progressão geométrica (2,4,8...) e em seguida soma os 5 primeiros termos, por favor alguém me ajuda eu preciso de toda a conta e n sei fazer​

Answer 1

Oi!

Podemos escrever, explicitamente, uma PG como:

$a_{n} = a_{1}.q^{(n-1)}$

Em que an é o termo que você quer encontrar, a1 é o primeiro termo, e q é a razão.

Vamos observar essa PG:

(2,4,8)

A razão de uma PG pode ser encontrada fazendo o termo seguinte dividido pelo anterior; logo,

q = $\frac{4}{2}$ = 2

Agora que já temos todas as informações precisas, vamos calcular o quinto termo:

$a_{n} = a_{1}.q^{(n-1)}\\a_{5} = 2.2^{(5-1)} \\a_{5} = 2.2^{4} \\a_{5} = 2.16$

a5 = 32

Portanto, o quinto termo vale 32

A soma de tantos termos de uma PG é dada por:

$S = \frac{a_{1}(q^{n} -1) }{q-1}$

Substituindo pelos valores que já sabemos:

$S = \frac{a_{1}(q^{n} -1) }{q-1}\\\\S = \frac{2(2^{5}-1) }{2-1} \\\\S = \frac{2(32-1)}{1}$

S = 2.31 = 62

Portanto, a soma dos primeiros cinco termos dessa PA vale 62