Question

3) Para que valores reais de k a função quadrática y = kx2 + 2x + 5 admite valor mínimo positivo?

Answer 1

Bom dia, Rogerio! Vamos analisar o que a questão pede. Ela fala em valor mínimo, logo a concavidade da parábola deverá ser voltada para cima (k>0). Agora temos que obter um valor para que o 'k' da função seja positivo. Para isso, temos que calcular o valor de Δ, em que Δ<0.

$\Delta \ \textless \ 0 \\ b^{2} - 4.a.c \ \textless \ 0 \\ 4 - 20k \ \textless \ 0 \\ 20k\ \textgreater \ 4 \\ k\ \textgreater \ \frac{1}{5}$

S = {k ∈ R | k > 1/5 }

Espero ter ajudado, abraço!