Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
x² - 36 = 0
x² = 36
x = ±√36
x = 6 ou x = -6
bons estudos
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
A RESOLUÇÃO SERÁ FEITA DE DUAS FORMAS:
OBSERVAÇÃO 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado. Consequentemente, se o discriminante (Δ) resultar em valor negativo, não serão indicadas raízes no conjunto dos números complexos.
1ª FORMA: Sem o cálculo do discriminante (Δ) e da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva da equação do segundo grau), por se tratar de uma equação incompleta (uma equação completa do 2º grau é do tipo ax²+bx+c=0 e, ao analisar esta questão, verifica-se que não há o termo +bx ):
x² - 36 = 0
x² = 36
x = √36
x = +6 (Porque (6)² = 36.) ou
x = -6 (Porque (-6)² = (-6)(-6) = 36.)
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2ª FORMA: Calculando o discriminante e aplicando a Fórmula de Bhaskara:
(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
1.x² - 36 = 0 (Veja a Observação 2.)
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = 0, c = (-36)
OBSERVAÇÃO 2: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido (assim, em vez de 1.x, tem-se x). No caso de coeficiente -1, pode-se escrever apenas o sinal de negativo (assim, em vez de -1.x, tem-se -x).
(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (0)² - 4 . (1) . (-36) ⇒
Δ = 0 - 4 . (-36) ⇒
Δ = - 4 . (-36) ⇒ (Veja a Observação 3.)
Δ = 144
OBSERVAÇÃO 3: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).
→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²-36=0 terá duas raízes diferentes.
(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b +- √Δ) / 2 . a ⇒
x = (-(0) +- √144) / 2 . (1) ⇒
x = (± √144) / 2 ⇒ x' = +12/2 ⇒ x' = 6
x'' = -12/2 ⇒ x'' = -6
Resposta: Os valores de x são -6 e 6.
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:
- S={x E R / x = -6 ou x = 6} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos seis ou x é igual a seis") ou
- S={-6, 6} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelos elementos menos seis e seis").
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo x' = -6 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1.x² - 36 = 0 ⇒
1 . (-6)² - 36 = 0 ⇒
1 . (-6)(-6) - 36 = 0 ⇒
1 . 36 - 36 = 0 ⇒
36 - 36 = 0 ⇒
0 = 0 (Provado que x = -6 é solução (raiz) da equação.)
→Substituindo x' = 6 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1.x² - 36 = 0 ⇒
1 . (6)² - 36 = 0 ⇒
1 . (6)(6) - 36 = 0 ⇒
1 . 36 - 36 = 0 ⇒
36 - 36 = 0 ⇒
0 = 0 (Provado que x = 6 é solução (raiz) da equação.)
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