• Matéria: Matemática
  • Autor: angelicabtavaresmanu
  • Perguntado 7 anos atrás

resolva a equação do 2º grau

x² - 36= 0

Respostas

respondido por: pastorjeffersonferna
85

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x² - 36 = 0

x² = 36

x =  ±√36

x = 6 ou x = -6

bons estudos


pastorjeffersonferna: faz da mesma maneira, coloca o x em evidencia
pastorjeffersonferna: não essa é diferente
pastorjeffersonferna: x ( x - 5) = 0
pastorjeffersonferna: x = o
pastorjeffersonferna: x -5 = 0
pastorjeffersonferna: x = 5
pastorjeffersonferna: x = 0 ou x = 5
angelicabtavaresmanu: ta ok obrigado lá vai mais
angelicabtavaresmanu: ultilizando a formula baskara ,resolva a equação do 2º grau
angelicabtavaresmanu: a)x²-5x +6=0
respondido por: viniciusszillo
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Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

A RESOLUÇÃO SERÁ FEITA DE DUAS FORMAS:

OBSERVAÇÃO 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado. Consequentemente, se o discriminante (Δ) resultar em valor negativo, não serão indicadas raízes no conjunto dos números complexos.

1ª FORMA: Sem o cálculo do discriminante (Δ) e da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva da equação do segundo grau), por se tratar de uma equação incompleta (uma equação completa do 2º grau é do tipo ax²+bx+c=0 e, ao analisar esta questão, verifica-se que não há o termo +bx ):

x² - 36 = 0

x² = 36

x = √36

x = +6      (Porque (6)² = 36.)  ou

x = -6      (Porque (-6)² = (-6)(-6) = 36.)

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2ª FORMA: Calculando o discriminante e aplicando a Fórmula de Bhaskara:

(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

1.x²          - 36 = 0               (Veja a Observação 2.)

a.x² + b.x  + c  = 0

Coeficientes: a = 1, b = 0, c = (-36)

OBSERVAÇÃO 2: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido (assim, em vez de 1.x, tem-se x). No caso de coeficiente -1, pode-se escrever apenas o sinal de negativo (assim, em vez de -1.x, tem-se -x).

(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (0)² - 4 . (1) . (-36) ⇒

Δ = 0 - 4 . (-36) ⇒          

Δ = - 4 . (-36) ⇒                 (Veja a Observação 3.)

Δ = 144

OBSERVAÇÃO 3: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²-36=0  terá duas raízes diferentes.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b +- √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(0) +- √144) / 2 . (1) ⇒

x = (± √144) / 2 ⇒ x' = +12/2  ⇒ x' = 6

                              x'' = -12/2 ⇒ x'' = -6

Resposta: Os valores de x são -6 e 6.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:  

  • S={x E R / x = -6 ou x = 6} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos seis ou x é igual a seis") ou
  • S={-6, 6} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelos elementos menos seis e seis").

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x' = -6 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.x² - 36 = 0 ⇒

1 . (-6)² - 36 = 0 ⇒

1 . (-6)(-6) - 36 = 0 ⇒

1 . 36 - 36 = 0 ⇒

36 - 36 = 0 ⇒          

0 = 0                  (Provado que x = -6 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x' = 6 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.x² - 36 = 0 ⇒

1 . (6)² - 36 = 0 ⇒

1 . (6)(6) - 36 = 0 ⇒

1 . 36 - 36 = 0 ⇒

36 - 36 = 0 ⇒          

0 = 0                  (Provado que x = 6 é solução (raiz) da equação.)

Veja outras tarefas sobre equação do segundo grau e resolvidas por mim:

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angelicabtavaresmanu: obrigada
viniciusszillo: Se houver ficado alguma dúvida sobre esta questão, estou à sua disposição para esclarecê-la.
angelicabtavaresmanu: ok obrigada
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