Question

14. UFRGS-RS
Se n é um número natural qualquer maior que 1, então
n! + n – 1 é divisível por:
a) n –1
b) n
c) n + 1
d) n! – 1
e) n!

Qual é a resposta?

Answer 1

Resposta: A

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que n! = n*(n-1)*(n-2)*..., podemos colocar em evidência a expressão "n-1" que aparece repetidas nos segundo e terceiros termos. Ficando assim:

n! + n - 1 =

n! + (n - 1) =

n*(n-1)*(n-2)*... + (n - 1) =

(n - 1)*[n*(n-2)*... + 1]

Portanto, como "n - 1" é um dos fatores resultantes, a expressão inicial é divisível por "n - 1"