Question

Uma corrente elétrica estabelecida em um condutor se comporta de acordo com o gráfico abaixo. A carga elétrica e a corrente elétrica média que passa pelo condutor em 4 segundos, são respectivamente:

Answer 1

A corrente é, por definição, a derivada da carga elétrica em relação ao tempo, ou seja:

$i(t) = \dfrac{\textrm{d}Q}{\textrm{d}t} \implies \textrm{d}Q = i(t) \textrm{ d}t.$

Integrando para $t \in [0,4] \textrm{ s}$, vem:

$\displaystyle\int\limits_{Q(0)}^{Q(4)}\textrm{d}Q = \int\limits_0^4 i(t)\textrm{ d}t \implies \Delta Q = \int\limits_0^4 i(t)\textrm{ d}t.$

O integral corresponde à área abaixo do gráfico. No caso, podemos dividir essa área num triângulo de base $2$ e altura $10$ e um retângulo de comprimento $4 - 2 = 2$ e altura $10$. Como tal:

$\displaystyle\int\limits_0^4 i(t)\textrm{ d}t = A_\textrm{tri\^{a}ngulo} + A_\textrm{ret\^{a}ngulo} = \dfrac{2\textrm{ s} \times 10\textrm{ A}}{2} + (2\textrm{ s}) \times (10\textrm{ A}) = 30 \textrm{ C},$

onde usámos a definição de Coulomb: $\textrm{C} = \textrm{s A}$.

Portanto, a carga elétrica que passa pelo condutor nos $4\textrm{ s}$ é:

$\Delta Q = 30\textrm{ C}.$

A corrente elétrica média corresponde simplesmente à carga determinada acima a dividir pelo intervalo de tempo $\Delta t = 4\textrm{ s}$, ou seja:

$I_\textrm{m\'{e}dia} = \dfrac{\Delta Q}{\Delta t} = \dfrac{30\textrm{ C}}{4\textrm{ s}} = 7.5 \textrm{ A}.$