Question

Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio de base a e altura b. Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote apresentado. O artesão diz que possui potes com as seguintes dimensões: • Pote I: raio a e altura 2b • Pote II: raio 2a e altura b • Pote III: raio 2a e altura 2b • Pote IV: raio 4a e altura b • Pote V: raio 4a e altura 2b O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o

Answer 1

Resposta:

Pote I: raio $a$ e altura $2b$

Explicação passo-a-passo:

O volume do cilindro é dado pela fórmula:

V = π * r² * h, onde:

V = volume

r = raio da base do cilindro

h = altura do cilindro

Para obtermos o dobro do Volume, basta multiplicar toda a fórmula por 2:

2 * V = 2 *  π * r² * h

Vamos substituir as variáveis pelos valores fornecidos pela questão:

r = a

h = b

V = π * a² * b

Vamos chamar o dobro de volume por V2:

V2 = 2 * π * a² * b

Esta fórmula seria o mesmo que:

V2 = π * a² * 2b

Logo, seria o Pote I

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Caso ainda não tenha ficado claro, vamos exemplificar:

Suponhamos que o valor do raio do pote mostrado ao cliente pelo artesão seja a = 2 e a altura b= 2.

V = π * a² * b

V = π * 2² * 2

V = π * 4 * 2

V = 8π

Um pote com o dobro deste teria 16π de volume. Vamos, então, dobrar o valor da altura, ou seja, 2b:

V = π * a² * 2b

V = π * 2² * 2 * 2

V = π * 4 * 4

V = 16π

Em outras palavras, o pote que o cliente quer comprar terira a mesma espessura e o dobro da altura.

Answer 2

Resposta:

Pote I: raio a e altura 2b

Corrigido pelo desafio nota máxima