Question

Deseja-se formar números divisíveis por 5, compostos de quatro algarismos distintos. Quantas são as possibilidades dispondo-se dos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

*com cálculos*

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pra ser divisível por 5, o número deve terminar em 0 ou 5. Primeiro, vamos analisar quando o número terminar com 0:

__ __ __ _0_

6 × 5 × 4 × 1 = 120 formas distintas

Agora vamos analisar quando o número terminar em 5:

__ __ __ _5_

5 × 5 × 4 × 1 = 100 formas

↓

↓ → não pode 0 aqui

Por último faz a adição:

120 + 100 = 220 formas distintas!!

Answer 2

um número é divisível por 5 quando finaliza em 5 ou em 0.

Vamos dividir em 2 casos: números de 4 algarismos distintos contendo 0 no final e sem o zero no final.

com zero no final:

unidade⇒ 1 possibilidade

dezena ⇒4 possibilidades

centena⇒5 possibilidades

unidade de milhar⇒6 possibilidades

pelo PFC

$\mathsf{\underline{6}\times\underline{5}\times\underline{4}\times\underline{1}=120}$

com zero no final:

unidade⇒ 1 possibilidade

dezena ⇒4 possibilidades

centena⇒5 possibilidades

unidade de milhar⇒5 possibilidades ( não pode repetir e nem começar com 0)

$\mathsf{\underline{5}\times\underline{5}\times\underline{4}\times\underline{1}=100}$

Ao todo

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{120+100=220}}}$