Question

1) O conjunto solução da equação cos x = cos ( pi/3 - x ) para :​


veja o enunciado completo na postagem

Answer 1

Resposta:

(*) Editei um erro.

Use a expressão do cosseno da diferença no 2º membro da equação.

Esta expressão aqui => cos (a - b) = cos a . cos b + sen a . sen b

A equação fica,

cos x = cos (π/3) .cos x + sen (π/3) .sen x

cos x = (1/2)cos x + (√3/2).senx

2cos x = cos x + √3.sen x

2cos x - cos x = √3.sen x

cos x = √3.sen x

Divida ambos os membros por cos x

cos x / cos x = √3.sen x/cos x

1 = √3.tg x

tg x = 1/√3

Racionalizando,

tg x = √3/3 => x = 30º = π/6 (no 1º quadrante) ou π + (π/6) = 7π/6 (no 3º quadrante)

Solução => {π/6; 7π/6)

Answer 2

Resposta:

π/6, 7π/6

Explicação passo-a-passo:

cosx = cos (π/3 - x)

O cosseno de dois arcos só são iguais se estes forem côngruos ou replementares.

Já que a solução é no intervalo [0,2π], então podemos escrever:

côngruos ---> x = π/3 - x

2x = π/3

x = π/6

replementares --> x + π/3 - x = 2π, nessa equação x se anula. Para evitar a anulação, e já que sabemos que o cosseno é par, então podemos escrever cosx = cos(x - π/3) .

x+x- π/3 = 2π. Assim 2x = 2π + π/3. Logo 2x = 7π/3 e assim x = 7π/6

Daria pra vc me dar estrelinhas? Obrigada.