Question

Alguem consegue fazer? anexei o arquivo quem resolver e o brabo dos brabo

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) Temos

G(1, 6), A(2, 5), B(4, 7) e C(xc, yc)

Assim

(xa + xb + xc)/3 = xg

(xc + 2 + 4)/3 = 1

xc + 6 = 3.1

xc = 3 - 6

xc = -3

(ya + yb + yc)/3 = yg

(5 + 7 + yc)/3 = 6

yc + 12 = 3.6

yc = 18 - 12

yc = 6

Portanto

C(-3, 6)

2) Temos que o baricentro é G(xg, yg)

Então

xg = (1+2+3)/3 = 6/3 = 2

yg = (4+7+1)/3 = 12/3 = 4

Assim, G(2, 4) e a origem é O(0, 0)

Então, temos que

$d(go) = \sqrt{(0 - 2)^{2} + (0 - 4)^{2} }= \sqrt{( - 2)^{2} + ( - 4)^{2} } = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = \sqrt{4.5} = 2 \sqrt{5}$

3) Para que três pontos sejam colineares, o determinante da matriz formada por suas coordenadas deve ser nulo. Logo, seja A a matriz formada pelos coordenadas dos pontos dados, assim

det A = 0

| 0 8 1 | 0 8

| 3 1 1 | 3 1

| 1 y 1 | 1 y

(0.1.1 + 8.1.1 + 1.3.y) + (-1.1.1 - 0.1.y - 8.3.1) = 0

0 + 8 + 3y - 1 - 0 - 24 = 0

3y - 17 = 0

3y = 17

y = 17/3

Alternativa c)

4) Seja B a matriz formada pelas coordenadas dos pontos dados. Assim, a área do triângulo é dada por

1/2.|det B|, então

1/2.det B = 20 => det B = 2.20 => det B = 40

Matriz B

| 2 1 1 | 2 1

| 2 5 1 | 2 5

| x 4 1 | x 4

|(2.5.1 + 1.1.x + 1.2.4) + (-1.5.x - 2.1.4 - 1.2.1)| = 40

|10 + x + 8 - 5x - 8 - 2| = 40

4x + 8 = 40

4x = 40 - 8

4x = 32

x = 32/4

x = 8

Alternativa a)