Question

Bom dia amigos(as)

 

Eu gostaria que resolvessem para mim as questões na lista em anexo, pois preciso estuda-la para um teste e estou com dificuldades no raciocínio para usar as regras de limites e derivadas. Fico antecipadamente agradecido.

 

Att.

Ruben Cruz Siqueira

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Answer 1

Boa tarde.
Utilizando a definição da derivada no ponto, ficamos com
$\lim_{x \to \ 2} ( \frac{ x^{2}-x+6 -(2 ^{2} -2+6) }{x-2} )= \lim_{x \to \ 2} ( \frac{x^{2} -x-2}{x-2} )$
No entanto, temos de decompor o numerador, através da fórmula resolvente,ficamos com
$x= \frac{1+ \sqrt{1 ^{2}-4*1*-2 } }{2}=2 ou x= \frac{1- \sqrt{1 ^{2}-4*1*-2 } }{2}=-1$
Sendo assim, ficamos com
$\lim_{x \to \ 2} ( \frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)})= \lim_{x \to \ 2} (x+1)}=2+1=3$
Ora, o declive m=3.

Para a alínea b), temos primeiro de descobrir a ordenada do ponto que tem a abcissa x=2. Para tal, basta fazer $f(2)= 2^{2} -2+6=8$.
Após tal,é só subtituir na fórmula da reta tangente ao gráfico:
y-8=3(x-2),logo y=3x+2.
Espero que tenha ajudado!