Question

d) determine a soma dos 10 primeiros termos da PG (3, 6, 12, ...)​

Answer 1

Resposta:

3069

Explicação passo-a-passo:

Fórmula

Como vamos somar 10 primeiros termos, vamos usar a fórmula de soma dos termos de PG finita, dada na imagem, onde:

Sn = soma dos termos

a1 = primeiro termo

q = razão

n = número de termos

Questão

Na nossa questão,

a1 = 3

Para descobrir a razão q, basta dividir um termo pelo seu anterior:

q = a2/a1 = 6/3 = 2

Como queremos dos 10 primeiros termos, n = 10:

$s10 = \frac{3 \times ( {2}^{10} - 1) }{2 - 1} = \frac{3 \times (1024 - 1)}{1}$

S10 = 3 × 1023

S10 = 3069

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos dez primeiros termos da referida progressão geométrica é:

       $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{10} = 3069\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(3, 6, 12, \cdots)\end{gathered}$

Calculando a razão da P.G. temos:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{6}{3} = 2\end{gathered} }$

Desta forma, temos os seguintes dados:

       $\Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 10\\q = Raz\tilde{a}o = 6/3 = 2 \end{cases}$

Para calcular a soma dos "n" primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

         $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{10} = \frac{3\cdot(2^{10} - 1)}{2 - 1}\end{gathered} }$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{3\cdot(1024 - 1)}{1}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 3\cdot1023\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 3069\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} S_{10} = 3069\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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