Question

em um prisma hexagonal regular, a aresta da base mede 4 cm e a altura mede 6 cm. calcule a area total.

Answer 1

A área de um hexágono (Ab) (que é a base do prisma) de aresta medindo a, é dada por:
Ab = 3a²√3 ÷2
Então, a área de cada uma das bases do prisma é igual a:
Ab = 3 × 4² × √3 ÷ 2
Ab = 3 × 16 × 1,732 ÷ 2
Ab = 41,568 cm² (área de uma base)
A área total do prisma (At) é igual à soma das áreas das duas bases (2Ab) com a sua área lateral (Al).
At = 2Ab + Al [1]
A área lateral (Al) é igual à área de um retângulo, sendo um dos lados a altura do prisma (h = 6 cm) e o outro lado o perímetro da base (p).
Al = h × p
O perímetro da base é igual à soma das suas 6 arestas:
p = 6 × 4 cm
p = 24 cm
Então, temos:
Al = 6 cm × 24 cm
Al = 144 cm² (área lateral)
Substituindo os valores encontrados para Ab e para Al em [1]:
At = 2 × 41,568 cm² + 144 cm²
At = 83,136 cm² + 144 cm²
At = 227,136 cm², área total do prisma.

Answer 2

Resposta:

At = 227,136 cm², área total do prisma.

Explicação passo-a-passo: