No sétimo livro Harry Potter e as Relíquias da Morte, utiliza-se um símbolo composto por um triângulo equilátero, uma circunferência inscrita e um segmento de reta. Que na história as Relíquias da Morte são três mágicos de grande poder, que teriam sido criados pela própria Morte, em que o triângulo representa a capa de invisibilidade, o círculo representa a pedra da ressurreição e a linha vertical representa a varinha mágica mais poderosa de todas.
Considerando que o triângulo equilátero tem lado medindo 18 cm, qual o comprimento da varinha, ou seja, qual a altura deste triângulo equilátero?
Respostas
Resposta:
h=9V3 cm
Explicação passo-a-passo:
h=l V3/2 (Fórmula da altura em triângulo equilátero)
l=18cm
H=9V3 cm
Segue em anexo outra resolução usando Pitágoras.
Também poderia fazer usando cos, pois no triângulo equilatero todos os ângulos valem 60°.
O comprimento da varinha é de 9√3 cm.
Triângulos retângulos
Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:
a² = b² + c²
Um triângulo equilátero pode ser dividido em dois triângulos retângulos iguais pela sua altura. Dessa forma, os triângulos retângulos têm hipotenusa medindo L e um dos catetos medindo L/2, onde L é a medida do lado do triângulo equilátero.
A altura desse quadrado será dada por:
L² = h² + (L/2)²
h² = L² - L²/4
h² = (3/4)·L²
h = (L/2)·√3
Se o lado dado no enunciado mede 18 cm, a altura mede:
h = (18/2)·√3
h = 9√3 cm
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