Question

Materia sobre inequação: se ax² ax 1 (3/a)<0 para todo x real, o unico valor inteiro de a é
a) -6
b) -3
c) -2
d) -1
e) 6

Answer 1

delta = a² - 4a(1+3/a) = a² - 4 (a+3) = a² - 4a - 12 

se delta > 0, então as raízes x1 e x2 serão reais 

então: a² - 4a -12 deve ser maior que zero 

a² - 4a - 12 > 0 

a² - 4a + 4 - 16 >0 

(a-2)² -16 > 0 

(a- 2 + 4)(a- 2 - 4)>0 

(a + 2) (a - 6) > 0 

Portanto, a deve ser maior que -2 e menor que 6 e diferente de zero, para que delta seja positivo. 

Como a expressão é menor que zero para todo x real, então a parábola tem concavidade pra baixo. 

Logo, a deve ser negativo e o único a que é negativo e maior que -2 é a=-1.
Espero ter ajudado :)