Question

(UFMT) O esquema [...] apresenta três torres repetidoras de telefonia celular que permitem a comunicação entre as regiões R1, R2 e R3. O sentido de cada seta indica que a torre de uma região transmite sinal para outra.



Seja A = (aij) a matriz que descreve as transmissões de sinais apresentadas no esquema, sendo que:

• a ij = 1 significa que há transmissão de sinal da torre repetidora da região i para a torre repetidora da região j;

• a ij = 0 significa que não há transmissão de sinal da torre repetidora da região i para a torre repetidora da região j;

• Considere que uma torre repetidora não transmite sinal para ela mesma.

A partir dessas informações, o valor do determinante da matriz A2 é

A
-1


B
0


C
2


D
-2


E
1

Answer 1

Oi!

Podemos montar a seguinte matriz:

A = $\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\1&0&0\\1&1&0\end{array}\right]$

• A primeira linha corresponde a R1
• A segunda linha corresponde a R2
• A terceira linha corresponde a R3
• Cada coluna representa uma torre que recebe sinal (ou não)

OBS: Nenhuma torre consegue transmitir sinal para ela própria.

Para elevar uma matriz ao quadrado, basta multiplicar por ela mesma.

A² = $\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\1&0&0\\1&1&0\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\1&0&0\\1&1&0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\0&1&1\\1&1&1\end{array}\right]$

Para calcular a determinante dessa matriz de ordem 3, é só usar Lei de Sarrus:

|A²| = 2 + 1 + 0 - 0 - 2 - 0 = 1

Portanto, a alternativa correta é a E

Answer 2

A partir dessas informações, o valor do determinante da matriz A2 será de: 1 - letra e).

O que são matrizes?

Matrizes podem ser projetadas como uma tabela onde existem valores divididos entre linhas e colunas, onde existem diferentes tipos de matrizes e uma delas é a Matriz transposta.

Lembrando que além das operações possíveis na matrizes, existem os tipos, sendo elas: Ordem de Matriz, Matriz Quadrada, Matriz Transposta, Matriz Identidade e Matriz Inversa.

Dessa forma, a nossa matriz ficará da seguinte forma:

• A = [0 1 1

               1 0 0

               1 1 0]

Onde teremos a primeira, a segunda e a terceira linha como R1, R2 e R3 respectivamente e cada coluna será a projeção do que uma torre consegue receber de sinal, lembrando que nenhuma das torres consegue enviar sinal para si próprias.

E quando elevamos uma matriz ao quadrando (sendo o processo de multiplicação por ela mesma), encontraremos:

• A² = [0 1 1 . [0 1 1  = [2 1 0

                 1 0 0 .  1 0 0 = 0 1 1

                 1 1 0 .  1 1 0  = 1 1 1]

Finalizando com a Lei de Sarrus sendo determinante dessa matriz de ordem 3:

|A²| = 2 + 1 + 0 - 0 - 2 - 0 = 1.

Para saber mais sobre Matriz:

brainly.com.br/tarefa/49194162

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)))

#SPJ2