Question

Me ajudem por favorrr eu preciso para hj

Answer 1

Resposta:

$x=\frac{1}{256}$

Explicação passo-a-passo:

Boa noite! ^^

Logaritmo parece um bicho de sete cabeças, mas não é. XD

Vamos resolver um por vez.

$a=log_2256$

O que isso significa? Que 2 elevado ao expoente "a" é igual a 256.

Que número nós elevamos o 2 que resulta em 256? o 8. Então "a" vale 8.

$b=log_{\frac{1}{14}}\frac{1}{196}$

Sabemos que 196 é o mesmo que 14 ao quadrado, portanto:

$b=log_{\frac{1}{14}}\left(\frac{1}{14}\right)^2$

Aplicando as propriedades de logaritmos:

$b=2log_{\frac{1}{14}}\frac{1}{14}$

Agora pela definição, que número elevamos 1/14 para que resulte 1/14? 1

$b=2\cdot1\\b=2$

Como sabemos quanto vale o "a" e também o b, só resta encontrar o c:

$log_bc=-a\\log_2x=-8$

Lembramos novamente da definição de log, a base elevada ao resultado vale o mesmo que o logaritmando. Então:

$2^{-8}=x$

Quando temos um número elevado a um expoente negativo, colocamos esse número como denominador em uma fração de numerador igual a 1 e mudamos o sinal de negativo do expoente para positivo:

$2^{-8}=x\\\frac{1}{2^8}=x\\x=\frac{1}{256}$

Bons estudos!