Question

Utilizando a fórmula encontre a distância entre o ponto P(-1,-3) e a reta r, de equação 3x - y + 5 = 0.

Sua resposta

02) Utilizando a fórmula encontre a distância entre o ponto P(0,2) e a reta r, de equação 4x - 3y - 11 = 0

Sua resposta

03) Utilizando a fórmula encontre a distância entre o ponto P(-2,5) e a reta r, de equação 5x + 2y + 29 = 0

Sua resposta

04) Utilizando a fórmula encontre a distância entre o ponto P(1,-1) e a reta r, de equação 3x - y - 4 = 0

Answer 1

A distância entre o ponto P e a reta r é: 01) √10/2; 02) 17/5; 03) √29; 04) 0.

Considere que temos uma reta ax + by + c = 0 e um ponto P = (x₀,y₀). A distância entre a reta e o ponto é definida pela fórmula:

• $d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

01) Do ponto P = (-1,-3) temos que x₀ = -1 e y₀ = -3. Da reta 3x - y + 5 = 0 temos que a = 3, b = -1 e c = 5.

Logo, a distância entre P e r é:

d = |3.(-1) + (-1).(-3) + 5|/√(3² + (-1)²)

d = 5/√10

d = √10/2.

02) Do ponto P = (0,2) temos que x₀ = 0 e y₀ = 2. Da reta 4x - 3y - 11 = 0 temos que a = 4, b = -3 e c = -11.

Logo, a distância entre P e r é:

d = |4.0 + (-3).2 - 11|/√(4² + (-3)²)

d = |-17|/5

d = 17/5.

03) Do ponto P = (-2,5) temos que x₀ = -2 e y₀ = 5. Da reta 5x + 2y + 29 = 0 temos que a = 5, b = 2 e c = 29.

Logo, a distância entre P e r é:

d = |5.(-2) + 5.2 + 29|/√(5² + 2²)

d = 29/√29

d = √29.

04) Do ponto P = (1,-1) temos que x₀ = 1 e y₀ = -1. Da reta 3x - y - 4 = 0 temos que a = 3, b = -1 e c = -4.

Logo, a distância entre P e r é:

d = |3.1 + (-1).(-1) - 4|/√(3² + (-1)²)

d = 0.