Question

Os primeiros termos de uma progressão geométrica são a1 e a2, tais que a1 = 4 e a2 = -1. Nessas condições, sendo a15 o décimo- quinto termo dessa sequência, o valor de √a15 é:

a) 2¹³ dois elevado a menos 13
b) 2¹³
c) 2 elevado a menos 14
d) 4¹³ quatro elevado a menos 13
e) 4¹³

Answer 1

Inicialmente, colocamos em destaque os dados necessários para resolvermos o problema:
Primeiro termo (a1): 4;
Segundo termo (a2): -1;
Razão (q): -1 / 4 (para encontrá-la, basta multiplicar o termo posterior pelo antecessor)
Fórmula da P.G.: an = a1 . q^n-1
Com esses dados, encontramos o tal 15º termo:
a15 = 4 . (-1 / 4)^15-1
a15 = 4 . (-1 / 4)^14
a15 = 4 . -1^14 / 4^14
a15 = 4 . 1 / 4^14
a15 = 4 / 4^14
Adicionamos agora a raiz, que é o que se pede, tanto no numerador quanto no denominador:
a15 = √4 / √4^14
a15 = 2 / √2^28 (simplifiquei o denominador, ainda na raiz)
a15 = 2 / 2^28/2 (tirei o denominador da raiz usando uma propriedade matemática - o 2 que divide o 28 corresponde à "raiz quadrada")
a15 = 2 / 2^14
a15 = 2 . 2^-14 (subi o denominador para o numerador, tornando o expoente negativo)
Como é o mesmo número, basta repeti-lo uma única vez, somando os expoentes:
a15 = 2^-13.
Resposta correta: letra a.

Espero ter ajudado ;)