Question

qual e o sétimo termo da pa -15,-5,5​

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (-15, -5, 5,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-15

c)sétimo termo (a₇): ?

d)número de termos (n): 7 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 7ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do sétimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos, embora negativos, crescem, aproximam-se do zero e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

===========================================

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = -5 - (-15) ⇒

r = -5 + 15 ⇒

r = 10   (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

===========================================

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o sétimo  termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₇ = -15 + (7 - 1) . (10) ⇒

a₇ = -15 + (6) . (10) ⇒         (Veja a Observação 2.)

a₇ = -15 + 60 ⇒

a₇ = 45

Observação 2:  Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O sétimo termo da P.A.(-15, -5, 5, ...) é 45.

=======================================================

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₇ = 45 fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o sétimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

45 = a₁ + (7 - 1) . (10) ⇒

45 = a₁ + (6) . (10) ⇒

45 = a₁ + 60 ⇒        (Passa-se 60 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

45 - 60 = a₁ ⇒  

-15 = a₁ ⇔               (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -15                    (Provado que a₇ = 45.)

→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em progressão aritmética e resolvidas por mim:

brainly.com.br/tarefa/26172300

brainly.com.br/tarefa/3780892

brainly.com.br/tarefa/21344405

brainly.com.br/tarefa/3404913

brainly.com.br/tarefa/3239029

brainly.com.br/tarefa/20035193

brainly.com.br/tarefa/25406318

brainly.com.br/tarefa/20035310

brainly.com.br/tarefa/3284546

brainly.com.br/tarefa/10631209

brainly.com.br/tarefa/26132813

brainly.com.br/tarefa/12958234

Answer 2

resolução!

r = a2 - a1

r = - 5 - (-15)

r = 10

a7 = a1 + 6r

a7 = - 15 + 6 * 10

a7 = - 15 + 60

a7 = 45