Question

utilizando o desenvolvimento binômio de newton, calcule
termo x^3 de (x+4) ^5?
​

Answer 1

Lembrando que o teorema binomial é:

$(x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{n-k}y^{k}$

Agora, aplicando para esse caso, ficaria:

$(x+4)^{5}=\sum _{k=0}^{5}{5 \choose k}x^{5-k}4^{k}$

Como queremos que o termo x³, queremos apenas o termo no qual K é igual à 2.

Portanto:

${5 \choose 2}x^{5-2}4^{2}$ = (5!/3!.2!) x³.16 = 10.16.x³  = 160x³