Question

Um carro partindo do repouso, assume movimento com aceleração contannte de 1m/s durante 5 segundos. Desliga-se então o motos e devido ao atrito o carro volta ao repouso com retardamento constante de 0,5m/s. Aduração total do movimento do corpo é de???

Answer 1

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Vamos descrever o movimento do carro.

•   Trecho 1:  Durante os  5  primeiros segundos  (0 ≤ t ≤ 5 s):

O carro está sob uma aceleração constante

     a = 1 m/s²


velocidade inicial:  v₀ = 0    (pois parte do repouso).


Equação horária da velocidade no MUV:

     v(t) = v₀ + a · t

     v(t) = 0 + 1 · t

     v(t) = t


Portanto, a velocidade do carro no instante  t = 5 s  é

     v(5) = 5 m/s    <———    velocidade ao final do trecho 1.


•   Trecho 2:  O carro está a uma velocidade de  5 m/s, e é submetido a uma aceleração negativa:

     a = – 0,5 m/s²


A equação horária da velocidade do carro nesse trecho:

     v(t) = v(5) + a · (t – 5)       <———    fórmula com atraso de  5 segundos.

     v(t) = 5 – 0,5 · (t – 5)         para  t ≥ 5 s


Queremos encontrar o instante em que o carro volta ao repouso, isto é

     v(t) = 0


Resolvendo a equação,

     5 – 0,5 · (t – 5) = 0

     5 – 0,5 · t + 2,5 = 0

     – 0,5 · t + 7,5 = 0

     0,5 · t = 7,5

              7,5
     t  =  ———
              0,5

     t = 15 s    <———    esta é a resposta.


Logo, o movimento durou  15 segundos  no total.


Bons estudos! :-)