Question

A equação da reta que passa pelos pontos A(3,5) e B(-2,-4) é

Answer 1

Dados dois pontos, a equação da reta pode ser obtida pelo modelo:

$\boxed{y-y_o~=~m\cdot (x-x_o)}$

Na equação, "m" é o coeficiente angular e (x,y) e (xo,yo) são pontos da reta.

Como temos conhecimento de dois pontos, podemos calcular "m" isolando-o na equação dada, acompanhe:

$m~=~\dfrac{y-y_o}{x-x_o}~~\rightarrow~~\boxed{m~=~\dfrac{y_A-y_B}{x_A-x_B}}\\\\\\Substituindo~os~pontos\\\\\\m~=~\dfrac{5-(-4)}{3-(-2)}~=~\dfrac{5+4}{3+2}~=~\boxed{\dfrac{9}{5}~~ou~~1,8}$

Para concluir, vamos escolher um dos pontos dados, a escolha é livre, e substitui-lo na equação no lugar do ponto (xo,yo), veja:

$Escolhendo~o~ponto~A\\\\\\y-5~=~1,8\cdot(x-3)\\\\\\y-5~=~1,8x-5,4\\\\\\y~=~1,8x-5,4+5\\\\\\\boxed{y~=~1,8x-0,4}~~~\rightarrow~Equacao~reduzida~da~reta$

Caso tivéssemos utilizado o coeficiente angular na forma fracionaria, teríamos:

$\boxed{y~=~\dfrac{9x-2}{5}}$

Ainda, a partir da equação reduzida, caso seja de interesse, poderíamos escrever a equação da reta na forma geral (ax+by+c=0).

$y~=~\dfrac{9x-2}{5}\\\\\\5y~=~9x-2\\\\\\\boxed{9x-5y-2~=~0}~~~\rightarrow~Equacao~geral~da~reta$

Answer 2

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$m = \dfrac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} = \dfrac{-4-5}{-2-3} = \dfrac{9}{5}$

$y - y_0 = m(x - x_0)$

$y - 5 = \dfrac{9}{5}(x - 3)$

$5y - 25 = 9x - 27$

$\boxed{\boxed{9x - 5y - 2 = 0}}$