Determine pela reta a união e intersecção:
a)] -1,6] e [-3,5]
b)[-3,-1] e ]-3,0]
c)[-7,9[ e ]8,9]
d)]0,-8[ e [-1,-2]
Respostas
a) União: [-3,6]. Intersecção: ]-1,5].
b) União: [-3,0]. Intersecção: ]-3,-1].
c) União: [-7,-9]. Intersecção: ]8,9[.
d) União: ]-8,0[. Intersecção: [-1,-2].
O que é união pela reta?
Numa reta real, existem infinitos números entre dois valores fixos. Para encontrar a união (U) de dois intervalos, devemos formar um novo intervalo que contenha todos elementos que estiverem presentes em ambos os dois intervalos iniciais.
O que é a intersecção pela reta?
A intersecção (∩) de dois intervalos, por sua vez, pode ser expressa numa reta como aquele intervalo que contiver elementos presentes ao mesmo tempo nos intervalos iniciais.
Como resolver a questão?
Trata-se de encontrar a união e interseção pela reta entre dois intervalos. Esquematicamente, temos:
Observe que os elementos entre parênteses não estão presentes no intervalo, e os que estão entre colchetes sim.
a) União: [-3,6]. Intersecção: ]-1,5]
<---------(-1)---------[+6]----------->
<---[-3]-----------[+5]-------------->
________________________ U
<--[-3]---------------[+6]----------->
=-=-=-==-=-=-==-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=
<---------(-1)---------[+6]----------->
<---[-3]-----------[+5]-------------->
________________________ ∩
<---------(-1)-----[+5]--------------->
b) União: [-3,0]. Intersecção: ]-3,-1]
<---(-3)-------------[0]--------------->
<---[-3]-------[-1]---------------------->
________________________ U
<---[-3]--------[0]--------------------->
=-=-=-==-=-=-==-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=
<---(-3)-------------[0]--------------->
<---[-3]-------[-1]---------------------->
________________________ ∩
<---(-3)-------[-1]---------------------->
c) União: [-7,-9]. Intersecção: ]8,9[
<---[-7]---------------(+9)---------->
<-------------(+8)----[+9]---------->
________________________ U
<---[-7]---------------[-9]---------->
=-=-=-==-=-=-==-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=
<---[-7]---------------(+9)---------->
<-------------(+8)----[+9]---------->
________________________ ∩
<-------------(+8)----(+9)---------->
d) União: ]-8,0[. Intersecção: [-1,-2]
<---(-8)---------------(0)---------->
<----------[-2]---[-1]---------------->
________________________ U
<---(-8)---------------(0)---------->
=-=-=-==-=-=-==-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=
<---(-8)---------------(0)---------->
<----------[-2]---[-1]---------------->
________________________ ∩
<----------[-2]---[-1]---------------->
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