Question

01) Utilizando a fórmula encontre a distância entre o ponto P(-1,-3) e a reta r, de equação 3x - y + 5 = 0.​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Temos que a fórmula da distância entre o ponto e a reta é dada por:

$\boxed{d = \frac{ |ax _ 0 + by_0 + c| }{ \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } } }$

Os elementos Xo e Yo representam os valores da abscissa e ordenada do ponto P.

Os elementos a, b e c representam os coeficientes da equação geral da reta, ou seja, os números que estão a frente das letras, com exceção do coeficiente "c", pois é o valor independente.

Vamos organizar esses dados e depois substituir na fórmula.

$\boxed{P(-1,-3) \rightarrow xo = - 1 \: \: \: yo = - 3}$

$\boxed{3x - y + 5 = 0} \\ \begin{cases} a = 3 \\ b = - 1 \\ c = 5\end{cases}$

Substituindo:

$d = \frac{ |3.( - 1) +( - 1).( - 3) + 5 | }{ \sqrt{(3) {}^{2} + ( - 1) {}^{2} } } \\ d = \frac{ | \cancel{- 3 + 3} + 5| }{ \sqrt{9 + 1} } \\ \\ d = \frac{5}{ \sqrt{10} }$

Racionalizando:

$\frac{5}{ \sqrt{10} } . \frac{ \sqrt{10} }{\sqrt{10} } = \frac{5 \sqrt{10} }{ \sqrt{100} } = \frac{5 \sqrt{10} }{10} = \boxed{\frac{ \sqrt{10} }{2} \: \: u.c}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

01) Do ponto P = (-1,-3) temos que x₀ = -1 e y₀ = -3. Da reta 3x - y + 5 = 0 temos que a = 3, b = -1 e c = 5.

Substituindo esses valores na fórmula acima, obtemos:

d = |3.(-1) + (-1).(-3) + 5|/√(3² + (-1)²)

d = 5/√10

d = √10/2.