Question

As retas r e s são perpendiculares e interceptam-se no ponto (4,2). A reta s passa pelo ponto (0, 5). Uma equação da reta r é:
a) 2y + x = 10/3
b) -4x/3=10/3
c) y = 2x/3.y
d) 2x/3 + y = 8/3
e) y = x + 2/3
EITA QUE PRECISO DE AJUDA

Answer 1

Resposta:

y = -10/3 + 4/3x

VEJA AS equações que você colocou pois nenhuma da certo para os valores (4,2)  pois quando você substitui o x = 4 e y =2 os dois lados tem q dar o mesmo valor, e isso não acontece.

Explicação passo-a-passo:

Quando as retas são perpendiculares elas tem os coeficientes angulares (m) opostos e inversos.

Ou seja o formato das equações vai ser:

RETA R : bx - ay + k = 0

RETA S : ax + by + c = 0

Temos um ponto em comum que é quando o x = 4 o y = 2

E a reta s tem o ponto x = 0 e y = 5 vamos achar primeiro a reta s?

podemos achar usando determintante igual a zero

xa   ya   1                        4     2    1    4   2

xb   yb   1                        0    5    1     0   5

x     y     1                        x    y      1    x   y

( 4 * 5 * 1) + ( 2 * 1 * x) + (1 * 0 * y) - [ (2 * 0 * 1) + ( 4 * 1 * y) + ( 5 * 1 * x)] = 0

20 + 2x - [ 4y + 5x] = 0

20 + 2x - 4y - 5x = 0

-3x -4y + 20 = 0

PORTANTO essa é a equação de reta s -3x -4y + 20 = 0  

Então o coeficiente angular da reta R é igual a mr = 4/3

AGORA SIM, vamos achar a reta r: (usando o ponto (4,2)

(y - yo) = mr. (x - xo)

(y - 2) = 4/3 (x - 4)

y - 2 = 4/3x - 16/3

y - 4/3x = -16/3 + 2  -------------- multiplique tudo por 3

3y - 4x = - 16 + 6

3y - 4x = - 10

3y = - 10 + 4x

y = -10/3 + 4/3x