Question

Assinale a alternativa que representa a distância entre o ponto P(0;3) e a reta r: 4x + 3y + 1 = 0.

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Temos que a fórmula da distância entre o ponto e uma reta é dada por:

$\boxed{d = \frac{ |ax _0 + by_0 + c| }{ \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } } }$

Os elementos Xo e Yo são os valores da abscissa e ordenada do ponto P.

$\boxed{ P(0;3) \rightarrow xo = 0 \: \: \: \: \: yo = 3}$

Os elementos a, b e c são os coeficientes da equação geral da reta.

$4x + 3y + 1 = 0 \\ \begin{cases} a = 4 \\ b = 3 \\ c = 1\end{cases}$

Substituindo esses dados na fórmula:

$d = \frac{ |0.4 +3.3 + 1 | }{ \sqrt{4 {}^{2} +3 {}^{2} } } \\ \\ d = \frac{ |0 + 9 + 1| }{ \sqrt{16 + 9} } \\ \\ d = \frac{ |10| }{ \sqrt{25} } \\ \\ d = \frac{10}{5} \\ \\ \boxed{ d = 2 \: u.c} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️