Question

O valor de i^-2020 é de:

a) 1

b) -1

c) i

d) -i

e) 499

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Sabemos que:

$i {}^{0} = 1 \\ i {}^{1 } = i \\ i {}^{2} = - 1 \\ i {}^{3} = i.i {}^{2} = i.( - 1) = - i \\ i {}^{4} = i {}^{2} .i {}^{2} = ( - 1). ( - 1 ) = 1 \\ i {}^{5} = i {}^{4} .i = 1.i = i \\ i {}^{6} = i {}^{5} .i = i.i = i {}^{2} = - 1$

Note que o valor começa a se repetir de novo, e podemos notar que temos apenas 4 possibilidades de valores (i , -i, 1 e -1), então vamos pegar o número que temos no expoente e dividir por 4 e elevar o resto da divisão a i.

Antes vamos transformar um pouco essa expressão.

$i^{-2020} = \frac{1}{i^{2020}}$

$\begin{array}{r|c}2020 &4 \\ - 20&505 \\ 020 \\ - 20 \\ 0&&&&&&&& \end{array}$

O resto da divisão foi 0, ou seja, vamos elevar i a 0.

$\boxed{i {}^{0} = 1} \leftarrow resposta$

Substituindo na expressão:

$\frac{1}{1}=1$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️