Question

Sejam x e y números reais, com 0 < x < pi/2 e 3pi/2 < y < 2pi. Sabendo que sen x =0,6 e cos y = 5/13, obtenha o valor de cos (x+y).

Se possível detalhe o raciocínio por favor​

Answer 1

X está entre o primeiro e segundo quadrante, pois, pi/2 = 180°

porém nós temos que o cos de x é 0,6 positivo então ele só pode estar no primeiro quadrante

Y está no terceiro quadrante pois 3pi/2 = 270°

cos(0,6+5/13) =

podemos escrever essa equação da seguinte forma:

cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b)

sabemos o cos de (a) e (b)

mas não temos o sen

então devemos escrever essa outra equação:

cos² + sen² = 1

(0,6)² + sen² = 1

sen² = 1 - 0,36

$sen = \sqrt[2]{0,64}$

sen = 0,8

Agora vamos descobrir o sen(b):

$(\frac{5}{13} )^{2} + sen^2 = 1$

$\frac{25}{169} + sen^2 = 1\\sen^2 = 1 - \frac{25}{169} \\sen^2 = \frac{144}{169} \\sen = \sqrt[2]{\frac{144}{169} } \\sen = \frac{12}{13}$

Agora vamos usar a fórmula cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b)

$0,6*\frac{5}{13} - 0,8*\frac{12}{13} \\\\ \frac{3}{13} - \frac{48}{65} \\\\\frac{195-624}{845} \\\\\frac{-429}{845} \\\\ \frac{-33}{65}$