Question

Quais sãos as formulas de area, da base,lateral,volume, e area total de um octaedro e se possivel um exemplo de cada calculo!

Answer 1

Seja a a medida da aresta de um octaedro.

A fórmula para o cálculo da área de cada uma de suas faces é a mesma fórmula para o cálculo da área de um triângulo equilátero:

$\boxed{A=\frac{a^2\sqrt3}{4}}$

A fórmula para o cálculo da área lateral de um octaedro é obtida multiplicando-se a área de caa face por 8::

$\boxed{A=2 \sqrt{3}a^2 }$

O volume do octaedro é obtida por meio da fórmula:

$\boxed{V=\frac{1}{3} \sqrt{2}a^3 }$

Exemplo: Calcular a área da face, a área lateral e o voume do octaedro cuja aresta mede 2 cm:

a) Área da face:

$A=\frac{2^2\sqrt3}{4}=\sqrt3 \ cm^2$

b) A área lateral total:

$A=2.2^2\sqrt3=8\sqrt3 \ cm^2$

c) o volume:

$V=\frac{1}{3}.2^3\sqrt2=\frac{8}{3}\sqrt2 \ cm^3$