Question

Um pátio retangular tem dimensões de 6 m por 4 m. Antônio deseja
aumentar essas medidas de modo que a área do pátio passe a ser de 99
m². Para isso, será acrescentada uma mesma quantidade x de metros
tanto na largura quanto no comprimento do pátio, de modo que
mantenha seu formato retangular. Nessas condições, o valor de x deve ser

Answer 1

Resposta:

5

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! ^^

A área é medida pela multiplicação de um lado pelo outro.

O pátio atual mede 4x6, o que resulta em uma área de 24 metros quadrados.

Para aumentar os lados igualmente e atingir uma área de 99* metros quadrados basta adicionar x aos lados e igualar:

$(4+x)\cdot(6+x)=99$

Efetuando as multiplicações e somas obtemos uma equação do segundo grau:

$(4\cdot6)+4x+6x+x^2=99\\x^2+10x+24=99\\x^2+10x+24-99=0\\x^2+10x-75=0$

Por soma e produto temos que a soma das raízes dessa equação é -10 e o produto é -15. Os únicos números que somados resultam em -10 e multiplicados resultam em -15 são 5 e -15. Portanto:

$x_1=5\\x_2=-15$

Como estamos falando de medidas, e não existem medidas negativas, excluímos o -15. Portanto x=5.

Se adicionarmos 5 metros em cada um dos lados do pátio a área resultante será de 99 metros quadrados.

Bons estudos!