Question

03)De acordo com as relações fundamentais da
trigonometria, forma simplificada da expressão abaixo
será dada por:

(secx – cosx)(cossecx – senx)(tgx + cotg x)

a)0 b)tg 2 x c)1 d)sen 2 x e)cos 2 x

Answer 1

Resposta:

letra C

Explicação passo-a-passo:

$sen^2 \: x + cos^2 x = 1$

$sec\: x = \dfrac{1}{cos\: x}$

$cossec\:x = \dfrac{1}{sen\: x}$

$tg\: x = \dfrac{sen\: x}{cos\: x}$

$cotg\: x = \dfrac{cos\: x}{sen\: x}$

$(\dfrac{1}{cos\: x} - cos\: x)(\dfrac{1}{sen\: x} - sen\: x)(\dfrac{sen\: x}{cos\: x} + \dfrac{cos\: x}{sen\: x})$

$(\dfrac{1-cos^2\:x}{cos\: x})(\dfrac{1-sen^2\:x}{sen\: x})(\dfrac{sen^2\: x\:.\:cos^2\: x}{cos\: x\:.\:sen\: x})$

$(\dfrac{sen^2\:x}{cos\: x})(\dfrac{cos^2\:x}{sen\: x})(\dfrac{1}{cos\: x\:.\:sen\: x})$

$\dfrac{sen^2\:x\:.\:cos^2\: x}{sen^2\:x\:.\:cos^2\: x}$

$\boxed{\boxed{1}}$