Question

Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que váris questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y=f(x), da seguinte maneira:

· A nota zero permanece zero;

· A nota 10 permanece 10;

· A nota 5 passa a ser 6.

Determine a expressão y = f(x) a ser usada pelo professor e determine qual nota receberá um aluno que anteriormente tinha recebido 3,5

POR FAVOR O MAIS RÁPIDO POSSÍVEL, É URGENTE

Answer 1

Resposta:

se pá e 4

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

4,41

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde! ^^

Essa questão parece um bicho de sete cabeças, mas não é. Vamos cair em um sistema bem simples para descobir f(x) e depois aplicar em 3,5.

Primeiro vamos descobrir f(x).

Se pegarmos os pontos (0,0), (5,6) e (10,10) vamos perceber que eles não estão na mesma reta, portanto a nossa f(x) não pode ser uma função afim. E já que a função tem grau menor que 3 ela só pode ser uma função quadrática.

As funções quadráticas tem esse formato:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Substituindo x por 0 temos que:

$f(x)=a0^2+0b+c=0\\c=0$

Pois os dois primeiros termos resultam em 0, só sobra assim o c e o resultado é 0.

Agora temos que:

$\left \{ {{f(5)=a5^2+5b=6} \atop {f(10)=a10^2+10b=10}} \right.$

Elevando os números ao quadrados vamos ficar com dus equações e duas incógnitas, então resolvemos um sistema para achar os valores de "a" e "b".

$\left \{ {{25a+5b=6} \atop {100a+10b=10}} \right.$

Multiplicamos a primeira equação por -4 e somamos uma da outra, encontrando assim o valor de "b":

$\left \{ {{-100a-20b=-24} \atop {100a+10b=10}} \right.$

$100a-100a+10b-20b=10-24\\-10b=-14\\b=\frac{-14}{-10}=\frac{7}{5}$

Agora substituímos esse valor em uma das equações e encontramos o "a":

$25a+5b=6\\25a+5\left(\frac{7}{5}\right)=6\\25a+7=6\\25a=6-7\\25a=-1\\a=-\frac{1}{25}$

Agora já sabemos como é a nossa função f(x):

$f(x)=-\frac{1}{25}x^2+\frac{7}{5}x$

Substituímos o 3,5, que é o mesmo que 7/2, na nossa equação e descobrimos a nova nota:

$f\left(\frac{7}{2}\right)=-\frac{1}{25}\cdot\left(\frac{7}{2}\right)^2+\frac{7}{5}\cdot\frac{7}{2}\\f\left(\frac{7}{2}\right)=-\frac{1}{25}\cdot\frac{49}{4}+\frac{49}{10}\\f\left(\frac{7}{2}\right)=-\frac{49}{100}+\frac{49}{10}\\f\left(\frac{7}{2}\right)=\frac{-49+490}{100}=\frac{441}{100}$

Transformando em número decimal, a nova nota obtida pelo aluno que tirou 3,5 é 4,41.

Bons estudos!