Question

É correto afirmar que o Sistema Linear a seguir é { X+Y=10/X+Y=16

Answer 1

Resposta:

Sistema Impossível (SI)

Explicação passo-a-passo:

É um sistema linear 2X2, portanto podemos utilizar, também, o critério de proporcionalidade  para classificar:

• dividindo os valores que acompanham as incógnitas, podemos calcular assim: $\frac{1}{1} = \frac{1}{1} \neq \frac{10}{16}$.
• quando ₁$\frac{a_{1}}{a_{1}} = \frac{b_{1}}{b_{1}} \neq \frac{k_{1}}{k_{1}}$ ⇒ SI

Answer 2

Pela classificação de sistema linear temos que o sistema é impossível

Sistema linear

Todo sistema de equações formado exclusivamente por equações lineares é chamado sistema linear. Exemplo: $\left \{ {{3x+y+2x=3} \atop {x+5y+3x=29}}\atop 2y+4z=12}{ \right.$ é um sistema linear nas incognitas x, y e z.

Classificação de um sistema linear 2x2

Em um sistema linear 2 x 2, é simples fazer essa classificação apenas observando suas equações.

• Se há proporcionalidade entre os coeficientes das mesmas incognitas e essa proporcionalidade se mantém nos termos independentes, os sistema é possível e indeterminado(SPI).
• Se há proporcionalidade entre os coeficientes das mesmas incognitas e essa proporcionalidade não se mantém nos termos independentes, os sistema é impossível (SI).
• Se não  há proporcionalidade entre os coeficientes das mesmas incognitas, o sistema é possível e determinado(SPD).

Resumindo

Dado o sistema $\left \{ {{ax+by=k} \atop {a'x+b'y=k'}} \right.$ ,temos

• $\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{k}{k'} = > SPI$
• $\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\neq \frac{k}{k'}= > SI$

• $\frac{a}{a'}\neq \frac{b}{b'}= > SPD$

Exemplo:

1. $\left \{ {{2x-6y=5} \atop {3x-9y=1}} \right.$  nesse sistema, os coeficientes das mesmas incognitas das duas equações são proporcionais, porém essa proporcionalidade não se mantém nos termos independentes. Então o sistema é impossível.
2. $\left \{ {{x+y=2} \atop {x+y=3}} \right.$  esse sistema é impossível também, pois não existem dois números x e y cuja soma seja igual a 2 e também a 3.

Observação: O 2° exemplo é uma outra maneira de observar se o sistema é SI.

Podemos agora analisar o sistema pedido $\left \{ {{X+Y=10} \atop {X+Y=16}} \right.$ esse sistema é impossível, pois não existem dois números x e y cuja soma seja igual a 10 e também a 16.

Saiba mais sobre a classificação de sistema linear: https://brainly.com.br/tarefa/34670589

#SPJ2