Question

Se o comprimento de uma circunferência for 2π cm, qual será o comprimento de um arco dessa circunferência de:
a) 180º =
b) 90º =
c) 60º =
d) 30º =
2) Faça as conversões pedidas abaixo, usando a correspondência entre graus e radianos:
a) 30º em radianos; =
b) 3 π/ 4 rad em graus; =
c) 1 rad em graus; =
d) 1 grau em radiano. =
3) Determine a medida, em radianos, de um arco de 20 centímetros de comprimento contido em uma circunferência de raio 8 centímetros.
4) Calcule, em radianos, a medida do ângulo central correspondente a um arco de comprimento 15 cm contido em uma circunferência de raio 3 cm.
5) Qual é o comprimento de um arco correspondente a um ângulo central de 45° contido em uma circunferência de raio 2 cm?

Answer 1

1)

1) a) 180º = $\pi$ cm

b) 90º = $\frac{\pi}{2}$ cm

c) 60º = $\frac{\pi}{3}$ cm

d) 30º = $\frac{\pi}{6}$ cm

2)

2)a) 30º em radianos; =$\frac{\pi}{6} \,rad$

b) 3 π/ 4 rad em graus; = 135º

c) 1 rad em graus; = 57,2958 º

d) 1° em radiano. = 0,0174533 rad

3) 2,5 rad

O comprimento de arco é dado por $s=r\times \theta$

Portanto o ângulo será $\theta=\frac{s}{r}=\frac{20}{8}=2,5$

4) 5 rad

O comprimento de arco é dado por $s=r\times \theta$

Portanto o ângulo será $\theta=\frac{s}{r}=\frac{15}{3}=5$

5)$\bf\frac{\pi}{2}$ cm

45º equivale a $\bf\frac{1}{8}$ da circunferencia (veja que 45*8=360)

se a circunferencia tem raio 2, então $C=4\pi$ cm

Já os 45º terão medida $\frac{4\pi}{8}=\frac{\pi}{2}$

Answer 2

Como calcular o comprimento de uma circunferência?

Para encontrar o valor do comprimento de uma circunferência genérica, deve-se aplicar a fórmula:

C = 2.π.R

Onde: C é o comprimento, π é uma constante (≈ 3,14) e R é o raio.

Como converter de grau para radiano fácil?

O jeito mais simples de realizar a conversão de grau para radianos é através de uma regra de três simples cuja primeira linha indicará que um ângulo de π radianos corresponde a 180°. A segunda linha será composta pelo ângulo que se deseja converter (por exemplo 90°) e pela incógnita (x radianos).

Resolução da questão:

1) Sabemos que uma volta completa corresponde a 360° (ou 2π radianos). Assim,

a) 180° é a metade da circunferência, logo o comprimento será a metade, isto é 2π/2 = π cm.

b) 90° é um quarto da circunferência, logo o comprimento será dividido por 4: 2π/4 = π/2 cm.

c) 60° é um sexto da circunferência, logo o comprimento será dividido por 6: 2π/6 = π/3 cm.

d) 30° é um doze avos da circunferência, logo o comprimento será dividido por 12: 2π/12 = π/6 cm.

2)

a) 180° --- π

   30° ----- x

x = π/6 radianos

b) 180° ---- π

    x ------- 3π/4

x = 135°

c) 180° ---- π

   x -------- 1

x = 180/π ≈ 57,3 °

d) 180° ---- π

   1° ------- x

x = π/180 ≈ 0,017 radianos

3) O comprimento é: C = 2.π.R => C = 2.π.8 = 16.π cm

16.π cm ------ 2.π radianos

20 cm ------- x

x = 2,5 radianos

4) O comprimento é:  C = 2.π.R => C = 2.π.3 = 6.π cm

6.π cm -------- 2π

15 cm ---------- x

x = 5 radianos

5) O comprimento é:  C = 2.π.R => C = 2.π.2 = 4.π cm

4.π cm ------ 360°

x cm --------- 45°

x = π/2 cm ≈ 1,57 cm

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