Question

Nair comprou uma televisão e vai pagar as prestações em pregressao aritmética de razão R$ 20.00 .qual o valor total da televisão se ela pagou em 6 prestações sem a entrada e a primeira prestação foi de R$ 100.00

Answer 1

Resposta:

900 reais

Explicação passo-a-passo:

Método 1:

1ª PARCELA = 100

2ª = 120

3ª = 140

4ª = 160

5ª = 180

6ª = 200

soma tudo e dá o resultado

_______________________________ ou por fórmula

$S_{n} =\frac{( a_{1} + a_{n} ) . n}{2}$   ----->  $\frac{(100 + 200) . 6}{2}$ ------> 300 . 3 = 900

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar o valor da televisão, devemos encontrar a soma das 6 prestações. Em uma progressão aritmética, a soma dos termos é dada pela seguinte fórmula:

onde;

Sn = Soma dos termos; no nosso caso: Soma de seis termos(prestações) ⇔ O QUE QUEREMOS ENCONTRAR.

a1 = Primeiro termo; no nosso caso: 100 (primeira prestação)

an = Último termo da progressão; no nosso caso: a6 = ? (não sabemos)

n = número de termos; no nosso caso: 6

Perceba que para encontrar nossa soma, precisamos encontrar o termo 6(última prestação). Para isso, utilizaremos a seguinte fórmula do termo geral:

an = a1 + (n-1).r

onde;

an : termo que queremos calcular

, a6

a1: primeiro termo da P.A.

, 100

n: posição do termo que queremos descobrir

, 6

r: razão, 200

Agora basta subtituir:

a6 = 100 + (6 - 1). 200

a6 = 100 + 5 . 200

a6 = 100 + 1000

a6 = 1100

Agora voltaremos para a fórmula inicial e substituiremos esse valor:

S6 = 1200.3

S6 = 3600

O valor total da televisão foi de R$ 3600,00

............................................................................................

Observe que em problemas com uma soma de termos não tão grande, é possível solucionar de um modo mais manual/intuitivo:

A questão nos diz que a primeira prestação foi igual a 100, e que a razão(diferença) entre dois valores da progressão é igual a 200. Ou seja, ao subtrair o segundo pelo primeiro termo, o resultado deve ser 200:

a2-a1 = r

a2 - 100 = 200

a2 = 300

Essa diferença permanecerá até o último termo:

100,300,500,700,900,1100

Agora basta somar todos esses termos:

100 + 300 + 500 + 700 + 900 +1100 = 3600