Question

Vamos resolver no conjunto IR, as seguintes equações:

a) x²-2x =2x-4

b) x²-2x =x+4

c) x²+10 =9x-10

d) 6x²+3x= 1+2x

e) 9x²+3x+1= 4x²

f) 9x²-1= 3x-x²

Answer 1

Resposta:

A)x² - 2x=  2x-4

x² - 2x - 2x + 4 = 0         

x² - 4x + 4 = 0

a = 1        b = - 4           c = + 4

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (- 4)² - 4.(1).(+4)

Δ = 16- 16

Δ =  0

x = - b ± √Δ         

         2.a

x =  - (- 4) ±  √0

            2.1

x = + 4 ± 0

         2

x'= 4 + 0   =   4    =  2

       2           2

x"= 4 - 0  =    4    = 2

       2           2

S[2]

B) x² -2x= x+4

x² - 2x - x - 4 = 0

x² - 3x - 4 = 0

a = 1            b = - 3             c =  - 4

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-3)² - 4.(1).(-4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

 x = - b ± √Δ        

         2.a

x =  - (- 3) ±  √25

             2.1

x = + 3 ± 5

         2

x'= 3 + 5   =   8   =    4

       2           2

x"= 3 - 5  =  - 2  =  - 1

       2           2

S[- 1 , 4]

C)x² +10= 9x-10

x² - 9x + 10 + 10 = 0

x² - 9x + 20 = 0

a = 1         b = - 9       c = + 20

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-9)² - 4.(1).(+20)

Δ = 81 - 80

Δ =  1

 x = - b ± √Δ         

         2.a

x =  - (- 9) ±  √0

            2.1

x = + 9 ± 1

         2

x'= 9 + 1  =   10    =  5

       2           2

x"= 9 - 1  =    8   =   4

        2          2

S[4 , 5]

D)6x² + 3x=1+2x

6x² + 3x - 2x - 1 = 0

6x² + x - 1 = 0

a = 6        b = + 1       c = - 1

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (1)² - 4.(6).(-1)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

 x = - b ± √Δ         

         2.a

x =  - (+1) ±  √25

             2.6

x = -1 ± 5 

         12

x'=  -1 + 5    =   + 4   ÷   4   =   1 

         12            12   ÷   4        3

x"= -1 - 5  =    - 6   ÷   6   =   - 1 

        12          12   ÷  6          2

S[1/3 ,  -1/2]

E)9x² +3x +1= 4x²

9x² - 4x² + 3x + 1 = 0

5x² + 3x + 1 = 0

a =  5       b = + 3         c = + 1

Δ = (+3)² - 4.(5).(+1)

Δ = 9 - 20

Δ = - 11

Delta negativo, não existe raiz real.

F)9x² -1=3x- x²

9x² + x² - 3x - 1 = 0

10x² - 3x - 1 = 0

a = 10        b = - 3        c = - 1

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-3)² - 4.(10).(-1)

Δ = 9 + 40

Δ = 49    

x = - b ± √Δ         

         2.a

x =  - (- 3) ±  √49

            2.10

x = + 3 ± 7

        20

x'= 3 + 7   =   10    ÷  10   =   1 

      20           20    ÷ 10        2

x"= 3 - 7  =    - 4    ÷ 4  =  -  1  

      20           20   ÷ 4         5

S[- 1/5 , 1/2]

Answer 2

No conjunto IR, as soluções das equações são:

a) S = {2}

b) S = {-1, 4}

c) S = {4, 5}

d) S = {-1/2, 1/3}

e) S = {∅}

f) S = {-1/5, 1/2}

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

a) Reescrevendo a equação, teremos:

x² - 2x = 2x - 4

x² - 4x + 4 = 0

Logo, a = 1, b = -4 e c = 4. Aplicando a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-4)² - 4·1·4

Δ = 0

x = (4 ± √0)/2

x' = x'' = 2

S = {2}

Da mesma forma, podemos resolver as demais equações.

b) x² - 2x = x + 4

x² - 3x - 4 = 0

Logo, a = 1, b = -3 e c = -4. Aplicando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 25

x' = 4

x'' = -1

S = {-1, 4}

c) x² + 10 = 9x - 10

x² - 9x + 20 = 0

Logo, a = 1, b = -9 e c = 20. Aplicando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 1

x' = 5

x'' = 4

S = {4, 5}

d) 6x² + 3x = 1 + 2x

6x² + x - 1 = 0

Logo, a = 6, b = 1 e c = -1. Aplicando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 25

x' = 1/3

x'' = -1/2

S = {-1/2, 1/3}

e) 9x² + 3x + 1 = 4x²

5x² + 3x + 1 = 0

Logo, a = 5, b = 3 e c = 1. Aplicando a fórmula de Bhaskara:

Δ = -11

S = {∅}

f) 9x² - 1 = 3x - x²

10x² - 3x - 1 = 0

Logo, a = 10, b = -3 e c = -1. Aplicando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 49

x' = 1/2

x'' = -1/5

S = {-1/5, 1/2}

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

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