Question

Suponha que a expressão P = 100 + 20 sen(2mt) descreve de maneira aproximada a pressão sanguínea P, em milímetros de mercúrio, de uma certa pessoa durante um teste. Nessa expressão, t representa o tempo em segundos. A pressão oscila entre 20 milímetros de mercúrio acima e abaixo dos 100 milímetros de mercúrio, indicando que a pressão sanguínea da pessoa é 120 por 80. Como essa função tem um período de 1 segundo, o coração da pessoa bate 60 vezes por minuto durante o teste.
a) Dê o valor da pressão sanguínea dessa pessoa em t = 0s; t= 0,75
b) Em que momento, durante o primeiro segundo, a pressão sanguínea atingiu seu mínimo?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A pressão da pessoa vale 100 mmHg e 80 mmHg, respectivamente.

A expressão para a pressão, ao longo do tempo, é:

P(t) = 100 + 20sen(2πt)

Ou seja, a pressão varia periodicamente ao longo do tempo, respeitando a forma de onda da função seno.

a) No instante t = 0, vamos ter:

P(0) = 100 + 20sen(0) = 100 + 20*0 = 100 milímetros de mercúrio.

E no instante t = 0,75 s, teremos:

P(0,75) = 100 + 20sen(1,5π) = 100 + 20*sen(1,5*180º) = 100 + 20sen(270º) = 100 + 20*(-1) = 100 - 20 = 80 milímetros de mercúrio

b) O próprio enunciado nos diz que a pressão oscila entre 120 e 80 milímetros de mercúrio (mmHg). Ou seja, o valor mínimo da pressão é de 80 mmHg, logo:

P(t) = 80

100 + 20sen(2πt) = 80

20sen(2πt) = 80 - 100 = -20

sen(2πt) = -20/20 = -1

Basta vermos o que fizemos na letra a) quando t = 0,75s. Lá, sen(270º) = -1, portanto:

sen(2πt) = sen(270º)

2πt = 270º

2*180ºt = 270º

360ºt = 270º

t = 0,75 s

Vale ressaltar que utilizamos a relação π = 180º em todos os cálculos.