Observe os pontos A, B, C e D na reta numérica, obtidos pelas construções apresentadas.
Respostas
Resposta:
Letra A
Explicação passo-a-passo:
porque a raiz de 3 é 1.732..., então como é negativo seria -1.732, ou seja, letra a
Utilizando construção geometrica e teorema de Pitágoras, temos que :
- 1) - √3 é representado pelo ponto A, letra A.
- 2) π é mais próximo do ponto D, letra D.
Explicação passo-a-passo:
1)
Esta é uma questão muito inteiressante, pois lida com diagonais sucessivas. Note que no quadrado mais interior, temos uma altura de 1 e um comprimento de 1 (analisando para o lado direito do 0).
Assim em um quadrado de lado 1, podemos calcular o valor da sua linha pontilhada diagonal, pois a diagonal de um quadrilatero nada mais é que a hipotenusa, onde os lados são os catetos.
E pelo teorema de Pitágoras sabemos que uma hipotenusa 'h' com catetos 'a' e 'b' se relacionam da forma:
h² = a² + b²
E como neste quadrado mais inteirior os lados são 1 e 1 então podemos encontrar a diagonal com o teorema de pitagoras:
h² = 1² + 1²
h² = 1 + 1
h² = 2
h = √2
Assim vemos que esta diagonal vale √2.
Agora note que se girarmos a diagonal no sentido horario, ela cai exatamente em cima do ponto C (note as linhas pontilhadas curvas simbolizando a queda da diagonal).
Isto significa que o comprimento de C é exatamente √2, e como a altura acima de C ainda é 1, podemos descobrir a diagonal deste novo retangulo acima de C:
h² = 1² + (√2)²
h² = 1 + 2
h² = 3
h = √3
Assim a diagonal acima de C é √3, e note que assim como antes esta também cai na no sentido horario e da exatamente em cima de D, ou seja, D vale exatamente √3.
Note agora que os pontos opostos do grafico são a mesma distância do 0, ou seja, eles tem mesmo valor com sinal trocado, assim:
- A = - √3
- B = - √2
- C = √2
- D = √3
Então no nosso caso o ponto - √3 é representado pelo ponto A, letra A.
2)
Para esta questão basta estimarmos aproximadamente o valor de cada ponto na reta e compara-lo com o valor de π.
Ponto A:
Note que estes esta exatamente entre - 3,5 e - 3, ou seja, podemos estimar que eles este no meio entre estes dois que é dado pela média, de:
(-3,5 - 3 )/ 2 = -6,5 / 2 = - 3,25
Assim vamos estimar A como sendo - 3,25.
Ponto B:
Este ponto é bem simples, pois note que eles esta exatamente em cima do valor 1,5, então temos o que o ponto B vale 1,5.
Ponto C:
Este também é outro ponto simples, pois C está exatamente em cima do número 3, logo, o ponto C vale 3.
Ponto D:
Este ponto é mais complicado, pois note que ele esta entre o valor 3 e o valor 3,5, porém ele está mais próximo de 3, então temos que estimar um valor menor que a média, vamos supor o ponto D como 3,1.
O valor de π é estimado como aproximadamente 3,1415, porém não exato, pois π é um número irracional, ou seja, tem infinito casas decimais com valores aleatórios, e desta forma é impossível saber todas as casas com certeza, mas podemos ver que se compararmos a aproximação 3,1415 com os valores que obtemos, o que mais se parece com π é o ponto D, letra D.
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