Question

Quantos números pares de algarismos distintos existem entre 3 000 e 8 000?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Podemos formar 6P4 = 6!/(6 - 4)! = 6!/2! = 360 números com 4 dígitos com os algarismos 1, 3, 5, 6, 7 e 9.

Destes 6P4/6P1 = 360/6 = 60 são pares, já que só tem 1 número que possibilita a formação de um número par que é o 6.

Então, 300 são ímpares, e destes 300 só 4/6 estão entre 3000 e 8000, já que se tem 4 de 6 possibilidades válidas de se começar o número. Os que começam com 1 e 9 estão descartados.

Logo, 4/6 de 300 = (300 × 4)/6 = 1.200/6 = 200 números ímpares entre 3000 e 8000.

Resposta: Podemos formar 200 números.

Answer 2

Existem 2520 números pares de algarismos distintos entre 3000 e 8000.

Princípio fundamental da contagem

O PFC é uma teoria matemática que afirma que, se um evento é composto de duas ou mais etapas independentes e distintas, o número de combinações possíveis é determinado pela multiplicação das possibilidades de cada conjunto.

Para que um número seja par, seu último algarismo deve ser 0, 2, 4, 6 ou 8.

Com isso, encontrando as possibilidades para cada uma das posições, temos:

• Quarto algarismo: 5 possibilidades;
• Primeiro algarismo: 9 possibilidades;
• Segundo algarismo: 8 possibilidades;
• Terceiro algarismo: 7 possibilidades.

Portanto, existem 5 x 9 x 8 x 7 = 2520 números pares de algarismos distintos entre 3000 e 8000.

Para aprender mais sobre o PFC, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/35473634

#SPJ2