2 - Como a expressão abaixo pode ser representada na forma de um único radical?
3 pontos
a)raiz sexta de 27
b)raiz oitava de 27
c)raiz oitava de 3 elevado a 7
d)raiz sexta de 9
Respostas
Parece ser fácil, mas é bem complicadinho. Presta atenção e tente não se perder:
A resposta é: Oitava raiz de três elevado a 7 - ^8√3^7
Por quê?
Pense comigo: quando um número de determinada raiz sai de dentro dela e sai multiplicando é porque ele conseguiu um expoente semelhante a raiz. Exemplo: √3^2.3
A raiz é quadrada e o 3 está elevado a dois, ou seja, ele sai da raiz e multiplica com ela:
3.√3, compreende?
Beleza, seguindo a mesma linha de raciocínio, você descobre o que:
Esqueça o primeiro três por enquanto:
√3 √3√3 = uma raiz quadrada de 3√3, então você faz o inverso e devolve o três de fora para dentro da raiz. Para ele sair, ele devia ser elevado a dois, então ele volta elevado a dois, assim ó:
√√3^2.3 - consequentemente, você sabe que isso será uma raiz quadrada de 3^3 = √3^3, agora você multiplica as duas raízes quadradas e obtém:
^4√3^3 = quarta raiz de três elevado a terceira potência.
Lembra quando separamos a primeira raiz? Vamos devolver ela:
√3^4√3^3 - agora que você já entendeu o jogo, o resto é fácil:
se o três estava fora da raiz quando ela era quadrada, ele retorna à raiz como 3^2.
Ficará assim: √^4√3^3.3^2
Multiplicação de potências: multiplica as bases e soma os expoentes, lembrando que são de MESMA BASE.
√^4√9^5 - Multiplica as raízes: ^8√9^5 - Raiz oitava de nove elevado a quinta potência. Você sabe que 3^2 = 9, então mantenha o 3^2 e efetue a soma:
3^5+2 = 3^7
Resultado final: ^8√3^7 - Raiz oitava de três elevado a sétima potência.
Espero ter ficado claro e espero ter ajudado!!
Caso de dúvidas, comente!!
Resposta:
Explicação passo a passo: