Question

Determine o resultado da equação

Answer 1

O exercício trata de igualdade de vetores, por isso darei uma breve introdução sobre eles.

Vetores são como uma lista de valores denotados como $\left(\begin{array}{ccc}x_1\\\vdots\\x_n\end{array}\right)$ , Onde $x_i$ é o valor que ocupa a i-ésima posição do vetor e eles são feitos de forma que cada elemento seja independente pela soma, ou seja, dados dois vetores, a soma entre eles é a soma de cada elemento na respectiva posição. Um exemplo, para dois vetores com 2 elementos cada, a soma entre eles é

$\left(\begin{array}{c}x_1\\x_2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}y_1\\y_2\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}x_1+y_1\\x_2+y_2\end{array}\right)$

Assim, pela soma, vetores que contêm números reais se comportam exatamente como eles. Assim, voltando ao exercício, obtemos que

$\left(\begin{array}{c}10\\2x\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}10\\x+1\end{array}\right)$

Só se, simultâneamente,

$\displaystyle{\left \{ {{10=10} \atop {2x=x+1}} \right.}$

Como 10=10 é tautológico, resta encontrar x tal que

$2x=x+1 \implies 2x-x = 1 \implies x = 1$

Assim, o conjunto solução para x é tal $S = \{1\}$

Alternativa a)