Question

Determine o 5o termo de ( 2x -1)15

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para encontrar o (quinto termo) vamos usar a fórmula do termo geral do binômio de newton, dada por:

$\boxed{\boxed{T_{p+1} = \binom{n}{p}.a {}^{n - p} .b {}^{p} }}$

n → representa o expoente do binômio:

p → representa a "posição";

a → primeiro número do binômio;

b → segundo número do binômio.

Vamos organizar os dados:

$\boxed{(2x - 1) {}^{15} \rightarrow n = 15,a = 2x,b = - 1}$

A questão quer saber o valor do 5 termo, então temos o valor da posição, o que quer dizer que podemos achar o valor de "p".

P + 1 = 5

P = 5 - 1

P = 4

Substituindo:

$T_5 = \binom{15}{4} .(2x) {}^{15 - 4} .( - 1) {}^{4} \\ \\ T_5 = \frac{15!}{4!(15 - 4)!} .(2x) {}^{11} .1 \\ \\ T_5 = \frac{15!}{4!11!} .(2x) {}^{11} \\ \\ T_5 = \frac{15.14.13.12. \cancel11!}{4! \cancel11!} .(2x){}^{11} \\ \\ T_5 = \frac{32760}{4.3.2.1} .(2 {x})^{11} \\ \\ T_5 = \frac{32760}{24} .(2x){}^{11} \\ \\ T_5 = 1365.2048x {}^{11} \\ \\ \boxed{T_5 = 2795520x {}^{11} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️