Question

Determine o número que devemos somar aos termos da sequência (1; 17; 65), para obter uma progressão geométrica.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Propriedade de PG: tomando três termos consecutivos, o produto dos termos extremos é igual ao quadrado do termo central.

A questão pede:

"Determine o número que devemos somar aos termos da sequência (1; 17; 65), para obter uma progressão geométrica".

Então vamos somar x a cada termo da PG e usar a propriedade acima citada.

PG(x+1;x+17;x+65)

$(x+1).(x+65)=(x+17)^{2}\\\\x^{2}+66x+65=x^{2}+34x+289\\\\66x+65=34x+289\\\\66x-34x=289-65\\\\32x=224\\\\x=\dfrac{224}{32}\\\\\boxed{x=7}$

Assim teremos a PG(1+7;17+7;65+7)=PG(8;24;72) onde a razão é 3

$a_1=8\\\\a_2=a_1.q=8.3=24\\\\a_3=a_2.q=24.3=72$