Question

(EN-1989) Um projétil é disparado de uma arma de fogo com velocidade inicial de 680m/s. No dia do lançamento, o som se propagava com movimento uniforme e velocidade Vsom = 340m/s. O ângulo de tiro α (em graus), com a horizontal, para que o projétil atinja o alvo situado no plano horizontal de lançamento no mesmo instante que o som, é de
a)45
b)30
c)55
d)75
e)60

Answer 1

Resposta:

∝ = 60°, letra E

Explicação:

Para que o projétil atinja o alvo no mesmo instante que o som, o projétil e o som precisam ter a mesma velocidade.

Como o projétil tem 680m/s precisamos com que a componente horizontal tenha a mesma velocidade que o som.

Imaginemos um triângulo retângulo onde a hipotenusa H é a velocidade total Vt do projétil e o cateto adjacente CA é a componente horizontal da velocidade Vh.

Pelas relações trigonométricas, sabemos que:

cos∝ = CA / H

Assim:

cos∝ = Vh / Vt

cos∝ = 340 / 680

cos∝ = 1/2

A partir daqui temos dois caminhos. 1) Conhecer os ângulos ou 2) fazer o arco do cosseno para descobrir o ângulo.

1)

Como 1/2 é um ângulo conhecido, você poderia facilmente dizer que o cos60 = 1/2 logo ∝ = 60°.

Mas vamos fazer pelo segundo método:

2)

Para saber qual o ângulo do cosseno que precisa "cortar" o cossendo do ângulo, fazendo a função inversa, o arco do cosseno:

cos∝ = 1/2

cos∝ = 0,5

arccos(cos∝) = arccos(0,5)

como é a função inversa, então uma anula a outra:

∝ = arccos(0,5)

∝ = 60°