Question

Os valores de a e b de modo que P(x)=x³+2x²+ax+b seja divisível por Q(x)=x²-4 , são respectivamente:

Gab: -4 e -8

Answer 1

Resposta:

 a  =  - 4   e   b = - 8

Explicação passo-a-passo:

.

.    P(X)   divisível  por  Q(x)      =>  R(x)  =  0

.

.    P(x)  =  x^3  +  2x²  +  ax  +  b

.

.    Q(x)  =  x²  -  4

.    Q(x)  =  0  =>  x²  -  4  =  0

.                            x²  =  4   =>  x  =  2  ou  x  - 2

ENTÃO:

x  =  2    e    x  = - 2  são raízes de P(x)

.

P(2)  =  0   =>  2^3  +  2 . 2²  +  a . 2  +  b  =  0

.                        8  +  2 . 4  +  2.a  +  b  =  0

.                        8  +  8  +  2.a  +  b  =  0

.                        16  +  2.a  +  b  =  0 .............=>      2a  +  b  =  - 16

.

P(- 2)  =  0  =>  (-2)^3  +  2 . (- 2)²  +  a . (- 2)  +  b  =  0

.                        - 8  +  2 . 4  -  2a  +  b  =  0

.                        - 8  +  8  -  2.a  +  b  =  0

.                         0  -  2.a  +  b  =  0 ..............=>    - 2a  +  b  =  0

TEMOS:

2a   +  b  =  - 16

-2a  +  b  =  0     .....=>  2.b  =  - 16

.                                     b  =  - 16 / 2 .....=>   b  =  - 8

- 2a  +  b  =  0

- 2a  =  - b

- 2a  = - (- 8)

- 2a  = + 8          (divide por - 2)

a  =  - 4

.

(Espero ter colaborado)